Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк Задание 1207

\[\boxed{\text{1207\ (1207).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[при\ n = 3k:\ \]

\[n^{3} + 2n = 27k^{3} + 6k =\]

\[= 3 \cdot \left( 9k^{3} + 2k \right) - делится\ на\ 3.\]

\[при\ n = 3k + 1:\ \ \]

\[(3k + 1)^{3} + 2 \cdot (3k + 1) =\]

\[= 27k^{3} + 27k^{2} + 9k + 1 + 6k + 2 =\]

\[= 27k^{3} + 27k^{2} + 15k + 3 =\]

\[= 3 \cdot \left( 9k^{3} + 9k^{2} + 5k + 1 \right) -\]

\[делится\ на\ 3.\]

\[при\ n = 3k + 2:\]

\[(3k + 2)^{3} + 2 \cdot (3k + 2) =\]

\[= 27k^{3} + 54k^{2} + 36k + 8 + 6k + 4 =\]

\[= 27k^{3} + 54k^{2} + 42k + 12 =\]

\[= 3 \cdot \left( 9k^{3} + 18k^{2} + 14k + 4 \right) -\]

\[делится\ на\ 3.\]

\[Ответ:можно.\ \]