Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 986

 

\[\boxed{\text{986.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ x^{4} - 8a^{2} + 16 = (x^{2} - 4)²\]

\[\textbf{б)} - 4 - 4b - b^{2} =\]

\[= - \left( 4 + 4b + 4^{2} \right) = - (2 + b)²\]

\[\textbf{в)}\ 10x - x^{2} - 25 =\]

\[= - \left( x^{2} - 10x + 25 \right) =\]

\[= - (x - 5)²\]

\[\textbf{г)}\ c^{4}d² + 1 - 2c^{2}d =\]

\[= (c^{2}d - 1)²\]

\[\textbf{д)}\ a^{6}b² + 12a³b + 36 =\]

\[= (a^{3}b + 6)²\]

\[\textbf{е)}\ x + 1 + \frac{1}{4}x² = \left( \frac{1}{2}x + 1 \right)^{2}\]

\[\textbf{ж)}\ y - y^{2} - 0,25 =\]

\[= - \left( y^{2} - y + 0,25 \right) =\]

\[= - (y - 0,5)²\]

\[\textbf{з)}\ 9 - m + \frac{1}{36}m^{2} = \left( 3 - \frac{1}{6}m \right)^{2}\]

\[\textbf{и)} - 25 - 2n - 0,04n^{2} =\]

\[= - \left( 25 + 2n + 0,04n^{2} \right) =\]

\[= - (5 + 0,2n)²\]

\[\boxed{\text{986\ (986).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Разложим на множители с помощью:

1. Формулы разности кубов:

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулы суммы кубов:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

Решение.