Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 985

 

\[\boxed{\text{985.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ b^{2} + 10b + 25 = (b + 5)^{2} =\]

\[= (b + 5)(b + 5)\]

\[\textbf{б)}\ c² - 8c + 16 = (c - 4)² =\]

\[= (c - 4)(c - 4)\]

\[\textbf{в)}\ 16x² - 8x + 1 = (4x - 1)² =\]

\[= (4x - 1)(4x - 1)\]

\[\textbf{г)}\ 4c² + 12c + 9 = (2c + 3)² =\]

\[= (2c + 3)(2c + 3)\]

\[\textbf{д)}\ x^{4} + 2x²y + y² =\]

\[= (x^{2} + y)² = (x^{2} + 1)(x^{2} + y)\]

\[\textbf{е)}\ a^{6} - 6a^{3}b^{2} + 9b^{4} =\]

\[= \left( a^{3} - 3b^{2} \right)^{2} =\]

\[= (a^{3} - 3b^{2})(a^{3} - 3b^{2})\]

\[\boxed{\text{985\ (985).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти значение выражения при данном значении переменной (буквы y, x, a и тд.), надо подставить в буквенное выражение (вместо y, x, a и тд.) данное значение и выполнить вычисление.

При преобразовании выражения используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

4. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

5. Чтобы привести (сложить или вычесть) подобные слагаемые (числа, которые имеют одинаковую буквенную часть (x, y, a и т. д.)), надо вычесть или сложить их коэффициенты (числа перед буквами) и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

Порядок действий в числовых выражениях:

1. выполнить действия, заключенные в скобках;

2. по порядку выполнить умножение и деление;

3. по порядку выполнить сложение и вычитание.

Решение.

\[\textbf{а)}\ (3a - 2b)^{2} - (2a - b)^{2} =\]

\[= (a - b)(5a - 3b)\]

\[если\ a = 1,35;\ \ \ \ b = - 0,65:\ \ \ \]

\[= 2 \cdot (6,75 + 1,95) = 2 \cdot 8,7 =\]

\[= 17,4\]

\[\textbf{б)}\ (2y - c)^{2} + (y + 2c)^{2} =\]

\[= 5y^{2} + 5c^{2} = 5 \cdot \left( y^{2} + c^{2} \right)\]

\[если\ \ y = - 1,4;\ \ \ \ c = 1,2:\]

\[5 \cdot \left( ( - 1,4)^{2} + (1,2)^{2} \right) =\]

\[= 5 \cdot (1,96 + 1,44) =\]

\[= 5 \cdot 3,4 = 17\]