Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 983

 

\[\boxed{\text{983.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (x + 7)^{2} - (x - 5)(x + 19) =\]

\[= x^{2} + 14x + 49 -\]

\[- \left( x^{2} + 19x - 5x - 95 \right) =\]

\[= x^{2} + 14x + 49 - x^{2} - 14x +\]

\[+ 95 = 144\]

\[\textbf{б)}\ (x + 9)^{2} + (8 - x)(x + 26) =\]

\[= x^{2} + 18x + 81 + 8x + 208 -\]

\[- x^{2} - 26x = 289\ \]

\[\boxed{\text{983\ (983).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При разложении на множители используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 16 - 9 \cdot (p + 3)^{2} =\]

\[= (4 - 3p - 9)(4 + 3p + 9) =\]

\[= ( - 5 - 3p)(13 + 3p)\]

\[\textbf{б)}\ 9 - 25 \cdot (4 - x)^{2} =\]

\[= (3 - 20 + 5x)(3 + 20 - 5x) =\]

\[= (5x - 17)(23 - 5x)\]

\[\textbf{в)}\ 1 - 36 \cdot (3y - 1)^{2} =\]

\[= (1 - 18y + 6)(1 + 18y - 6) =\]

\[= (7 - 18y)(18y - 5)\]

\[\textbf{г)}\ 4 - 9 \cdot (a + b)^{2} =\]

\[= (2 - 3a - 3b)(2 + 3a + 3b)\]