Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 982

 

\[\boxed{\text{982.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[(a + b + c)^{2} = \left( a + (b + c) \right)^{2} =\]

\[= a^{2} + 2a(b + c) + (b + c)^{2} =\]

\[= a^{2} + 2ab + 2ac + b^{2} + 2bc +\]

\[+ c^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2ab +\]

\[+ 2bc + 2ac\]

\[a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2ab + 2bc +\]

\[+ 2ac = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2ab +\]

\[+ 2bc + 2ac\]

\[Верно.\]

\[\boxed{\text{982\ (982).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При разложении на множители используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ (x - 5)^{2} - 16 =\]

\[= (x - 5 - 4)(x - 5 + 4) =\]

\[= (x - 9)(x - 1)\]

\[\textbf{б)}\ (b + 7)^{2} - 9 =\]

\[= (b + 7 - 3)(b + 7 + 3) =\]

\[= (b + 4)(b + 10)\]

\[\textbf{в)}\ 25 - (3 - x)^{2} =\]

\[= (5 - 3 + x)(5 + 3 - x) =\]

\[= (2 + x)(8 - x)\]

\[\textbf{г)}\ 81 - (a + 7)^{2} =\]

\[= (9 - a - 7)(9 + a + 7) =\]

\[= (2 - a)(16 + a)\]

\[\textbf{д)}\ (7x - 4)^{2} - (2x + 1)^{2} =\]

\[= (5x - 5)(9x - 3) =\]

\[= 15 \cdot (x - 1)(3x - 1)\]

\[\textbf{е)}\ (n - 2)^{2} - (3n + 1)^{2} =\]

\[= ( - 2n - 3)(4n - 1)\]

\[\textbf{ж)}\ 9 \cdot (a + 1)^{2} - 1 =\]

\[= (3a + 3 - 1)(3a + 3 + 1) =\]

\[= (3a + 2)(3a + 4)\]

\[\textbf{з)}\ 4 - 25 \cdot (x - 3)^{2} =\]

\[= \left( 2 - 5 \cdot (x - 3) \right)\left( 2 + 5 \cdot (x - 3) \right) =\]

\[= (2 - 5x + 15)(2 + 5x - 15) =\]

\[= (17 - 5x)(5x - 13)\ \]