Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 980

 

\[\boxed{\text{980.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[147^{6} = (145 + 2)^{6} =\]

\[= 145^{6} + 6 \cdot 145^{5} \cdot 2 + 15 \cdot\]

\[\cdot 145^{4} \cdot 4 + 20 \cdot 145^{3} \cdot 8 +\]

\[+ 15 \cdot 145^{2} \cdot 16 +\]

\[+ 6 \cdot 145 \cdot 32 + 64 \Longrightarrow из\ всех\]

\[\ слагаемых,\ только\ последнее\ \]

\[не\ делится\]

\[на\ 145 \Longrightarrow значит,\ это\ и\ есть\ \]

\[остаток.\]

\[Ответ:64.\]

\[\boxed{\text{980\ (980).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Сократить дробь – это значит разделить ее числитель и знаменатель на общий множитель (число, на которое делится и числитель, и знаменатель без остатка).

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{38^{2} - 17^{2}}{72^{2} - 16^{2}} =\]

\[= \ \frac{(38 - 17)(38 + 17)}{(72 - 16)(72 + 16)} =\]

\[= \ \frac{21 \cdot 55}{56 \cdot 88} = \ \frac{21 \cdot 5}{56 \cdot 8} = \frac{15}{64}\]

\[\textbf{б)}\ \ \frac{{39,5}^{2} - {3,5}^{2}}{{57,5}^{2} - {14,5}^{2}} =\]

\[= \ \frac{(39,5 - 3,5)(39,5 + 3,5)}{(57,5 - 14,5)(57,5 + 14,5)} =\]

\[= \ \frac{36 \cdot 43}{43 \cdot 72} = 0,5\]

\[\textbf{в)}\ \ \frac{{17,5}^{2} - {9,5}^{2}}{{131,5}^{2} - {3,5}^{2}} =\]

\[= \ \frac{(17,5 - 9,5)(17,5 + 9,5)}{(131,5 - 3,5)(131,5 + 3,5)} =\]

\[= \ \frac{8 \cdot 27}{128 \cdot 135} = \ \frac{27}{16 \cdot 135} =\]

\[= \ \frac{3}{16 \cdot 15} = \ \frac{1}{16 \cdot 5} = \frac{1}{80}\]