Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 979

 

\[\boxed{\text{979.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[(1 + y)^{3} + (1 + y)^{4} + (1 + y)^{5}\text{.\ }\]

\[Используя\ треугольник\ \]

\[Паскаля,\ определим\]

\[коэффициенты\ членов\ \]

\[многочлена:\]

\[\textbf{а)}\ y² - коэффициенты - сумма\ \]

\[третьих\ чисел\ слева,\ то\ есть\ \]

\[чисел\]

\[3,\ 6\ и\ 10 \Longrightarrow 3 + 6 + 10 = 19.\]

\[\textbf{б)}\ y³ - коэффициенты\ равны\]

\[\ сумме\ чисел\ 1,\ 4\ и\ 10 \Longrightarrow 1 +\]

\[+ 4 + 10 = 15.\]

\[\boxed{\text{979\ (979).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При разложении на множители используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81) показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

3. Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень числитель и знаменатель:

\[\left( \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 1 - a^{2}b^{2} = (1 - ab)(1 + ab)\]

\[\textbf{б)}\ 4x^{2}y^{4} - 9 =\]

\[= (2xy^{2} - 3)(2xy^{2} + 3)\]

\[\textbf{в)}\ 0,09x^{6} - 0,49y^{2} =\]

\[= (0,3x^{3} - 0,7y)(0,3x^{3} + 0,7y)\]

\[\textbf{г)}\ 1,21a² - 0,36b^{6} =\]

\[= (1,1a - 0,6b^{3})(1,1a + 0,6b^{3})\]

\[\textbf{д)}\ 1\frac{7}{9}x² - \frac{9}{16}y^{2} =\]

\[= \frac{16}{9}x^{2} - \frac{9}{16}y^{2} =\]

\[= \left( \frac{4}{3}x - \frac{3}{4}y \right)\left( \frac{4}{3}x + \frac{3}{4}y \right)\]

\[\textbf{е)}\ 0,01a²b^{4} - 1 =\]

\[= (0,1ab^{2} - 1)(0,1ab^{2} + 1)\ \]