Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 978

 

\[\boxed{\text{978.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (x + y)^{6} + (x - y)^{6} =\]

\[= x^{6} + 6x^{5}y + 15x^{4}y^{2} +\]

\[+ 20x^{3}y^{3} + 15x^{2}y^{4} + 6xy^{5} +\]

\[+ y^{6} + x^{6} - 6x^{5}y -\]

\[- 15x^{4}y^{2} - 20x^{3}y^{3} + 15x^{2}y^{4} -\]

\[- 6xy^{5} + y^{6} = 2x^{6} + 30x^{4}y^{2} +\]

\[+ 30x^{2}y^{4} + 2y^{6}\]

\[\textbf{б)}\ (x + y)^{6} - (x - y)^{6} =\]

\[= x^{6} + 6x^{5}y + 15x^{4}y^{2} +\]

\[+ 20x^{3}y^{3} + 15x^{2}y^{4} + 6xy^{5} +\]

\[+ y^{6} - x^{6} + 6x^{5}y -\]

\[- 15x^{4}y^{2} + 20x^{3}y^{3} - 15x^{2}y^{4} +\]

\[+ 6xy^{5} - y^{6} = 12x^{5}y +\]

\[+ 40x^{3}y^{3} + 12xy^{5}\]

\[\boxed{\text{978\ (978).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

При решении уравнений используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

4. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

5. Если перед скобками стоит знак «минус», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

6. Числа с переменными (буквы a, x, y, b и т.д.) переносят в левую часть уравнения, а числа без переменных в правую часть. При переносе их знаки нужно поменять на противоположные.

7. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ (x - 7)^{2} + 3 = (x - 2)(x + 2)\]

\[- 14x = - 4 + 52\]

\[- 14x = - 56\]

\[x = 4\]

\[Ответ:x = 4.\]

\[\textbf{б)}\ (x + 6)^{2} - (x - 5)(x + 5) =\]

\[= 79\]

\[12x = 79 - 61\]

\[12x = 18\]

\[{x = 1,5 }{Ответ:x = 1,5.}\]

\[\textbf{в)}\ (2x - 3)^{2} - (7 - 2x)^{2} = 2\]

\[16x = 2 + 40\]

\[16x = 42\]

\[x = \frac{51}{8} = 2\frac{5}{8}\]

\[Ответ:x = 2\frac{5}{8}.\]

\[\textbf{г)}\ (5x - 1)^{2} - (1 - 3x)^{2} =\]

\[= 16x(x - 3)\]

\[44x = 0\]

\[x = 0\]

\[Ответ:x = 0.\]