Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 977

 

\[\boxed{\text{977.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ \left( a^{2} + 3b^{3} \right)^{3} = a^{6} + 9a^{4}b³ +\]

\[+ 27a^{2}b^{6} + 27b^{9}\]

\[\textbf{б)}\ (1 - 2xy)^{4} = 1 +\]

\[+ 4 \cdot ( - 2xy) + 6 \cdot ( - 2xy)^{2} +\]

\[+ 4 \cdot ( - 2xy)^{3} + (2xy)^{4} =\]

\[= \ 1 - 8xy + 24x^{2}y^{2} -\]

\[- 32x^{3}y^{3} + 16x^{4}y^{4}\]

\[\boxed{\text{977\ (977).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ (x + y + 1)(x + y - 1) =\]

\[= (x + y)^{2} - 1 =\]

\[= x^{2} + 2xy + y^{2} - 1\]

\[\textbf{б)}\ (m + n - 3)(m + n + 3) =\]

\[= (m + n)^{2} - 9 =\]

\[= m^{2} + 2mn + n^{2} - 9\]

\[\textbf{в)}\ (a - b - 5)(a - b + 5) =\]

\[= (a - b)^{2} - 25 =\]

\[= a^{2} - 2ab + b^{2} - 25\]

\[\textbf{г)}\ (c - d + 8)(c - d - 8) =\]

\[= (c - d)^{2} - 64 =\]

\[= c^{2} - 2cd + d^{2} - 64\]

\[\textbf{д)}\ (p + 2q - 3)(p - 2q - 3) =\]

\[= (p - 3)^{2} - 4q^{2} =\]

\[= p^{2} - 6p - 4q^{2} + 9\]

\[\textbf{е)}\ (a - 3x + 6)(a + 3x + 6) =\]

\[= (a + 6)^{2} - 9x^{2} =\]

\[= a^{2} + 12a - 9x^{2} + 36\ \]