Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 976

 

\[\boxed{\text{976.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ \left( a^{2} + 2b \right)^{4} = a^{8} + 4a^{6} \cdot 2b +\]

\[+ 6a^{4} \cdot 4b² + 4a² \cdot 8b³ + 16b^{4} =\]

\[= a^{8} + 8a^{6}b + 24a^{4}b^{2} +\]

\[+ 32a²b³ + 16b^{4}\]

\[\textbf{б)}\ \left( a^{3} - b \right)^{4} = a^{12} - 4a^{9}b +\]

\[+ 6a^{6}b^{2} - 4a^{3}b^{3} + b^{4}\]

\[\boxed{\text{976\ (976).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

4. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

5. Чтобы привести (сложить или вычесть) подобные слагаемые (числа, которые имеют одинаковую буквенную часть (x, y, a и т. д.)), надо вычесть или сложить их коэффициенты (числа перед буквами) и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

6. Числа с переменными (буквы a, x, y, b и т.д.) переносят в левую часть уравнения, а числа без переменных в правую часть. При переносе их знаки нужно поменять на противоположные.

7. При умножении любого числа на ноль получается ноль.

Решение.

\[2 \cdot (x + 2)(x - 2) + 16 =\]

\[= (x + 2)^{2} + (x - 2)^{2}\]

\[2 \cdot \left( x^{2} - 4 \right) + 16 =\]

\[= x^{2} + 4x + 4 + x^{2} - 4x + 4\]

\[2x^{2} - 8 + 16 = 2x^{2} + 8\]

\[0x = 0\]

\[x - любое\ число.\]