Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 975

 

\[\boxed{\text{975.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (a + b)^{7} = a^{7} + 7a^{6}b +\]

\[+ 21a^{5}b^{2} + 35a^{4}b^{3} + 35a^{3}b^{4} +\]

\[+ 21a^{2}b^{5} + 7ab^{6} + b^{7}\]

\[\textbf{б)}\ (a + b)^{8} =\]

\[= a^{8} + 8a^{7}b + 28a^{6}b^{2} +\]

\[+ 56a^{5}b^{3} + 70a^{4}b^{4} + 56a^{3}b^{5} +\]

\[+ 28a^{2}b^{6} + 8ab^{7} + b^{8}\]

\[\boxed{\text{975\ (975).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Многочлен – это выражение, которое является суммой нескольких одночленов (выражение, состоящие из произведения числа на одну или несколько переменных (буквы a, b, c, и тд)).

При преобразовании выражений используем следующее:

1. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

4. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

5. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

6. Если перед скобками стоит знак «минус», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

7. Чтобы привести (сложить или вычесть) подобные слагаемые (числа, которые имеют одинаковую буквенную часть (x, y, a и т. д.)), надо вычесть или сложить их коэффициенты (числа перед буквами) и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

Решение.

\[\textbf{а)}\ (x - 5)^{2} + 2x(x - 3) =\]

\[= x^{2} - 10x + 25 + 2x^{2} - 6x =\]

\[= 3x^{2} - 16x + 25\]

\[\textbf{б)}\ (y + 8)^{2} - 4y(y - 2) =\]

\[= y^{2} + 16y + 64 - 4y^{2} + 8y =\]

\[= - 3y^{2} + 24y + 64\]

\[\textbf{в)}\ (a - 4)(a + 4) + (2a - 1)^{2} =\]

\[= a^{2} - 16 + 4a^{2} - 4a + 1 =\]

\[= 5a^{2} - 4a - 15\]

\[\textbf{г)}\ (b - 3)(b + 3) - (b + 2)^{2} =\]

\[= b^{2} - 9 - \left( b^{2} + 4b + 4 \right) =\]

\[= b^{2} - 9 - b^{2} - 4b - 4 =\]

\[= - 4b - 13\]

\[\textbf{д)}\ (2a - 5)^{2} - (5a - 2)^{2} =\]