Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 965

 

\[\boxed{\text{965.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ x³ - x = 0\]

\[x\left( x^{2} - 1 \right) = 0\]

\[x = 0\ \ \ \ или\ \ \ \ x^{2} - 1 = 0\]

\[\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }(x - 1)(x + 1) = 0\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 1\ \ \ или\ \ \ x = - 1\ \]

\[Ответ:x = 0;x = 1;x = - 1.\]

\[\textbf{б)}\ 9x - x^{3} = x\left( 9 - x^{2} \right) = 0\]

\[x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ или\ \ \ \ \ \ \ 9 - x^{2} = 0\]

\[\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }(3 - x)(x + 3) = 0\]

\(x = 3\ \ \ \ \ или\ \ \ \ \ \ x = - 3\)

\[Ответ:x = 0;x = \pm 3.\]

\[\textbf{в)}\ x³ + x² = 0\]

\[x^{2}(x + 1) = 0\]

\[x = 0\ \ \ \ \ \ или\ \ \ \ x = - 1\]

\[Ответ:x = 0;\ \ x = - 1.\]

\[\textbf{г)}\ 5x^{4} - 20x^{2} = 0\]

\[5x^{2}\left( x^{2} - 4 \right) = 0\]

\[5x^{2} = 0\ \ \ \ или\ \ \ \ x^{2} - 4 = 0\]

\[x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \]

\[(x - 2)(x + 2) = 0\]

\[x = 2\ \ \ \ \ или\ \ \ \ \ x = - 2\]

\[Ответ:x = 0;\ \ x = \pm 2.\]

\[\boxed{\text{965\ (965).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Треугольник Паскаля – это бесконечная таблица, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предыдущей строке.

Формула возведения двучлена в 4 степень:

\[\mathbf{(a + b}\mathbf{)}^{\mathbf{4}}\mathbf{= 1 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{4}}\mathbf{+ 4 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{b + 6 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 4 \bullet a}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{+ 1 \bullet}\mathbf{b}^{\mathbf{4}}\mathbf{.}\]

С помощью данной формулы можно возвести двучлен в пятую, шестую и т. д. степень. Коэффициенты (числа перед буквами) берём из треугольника Паскаля (если возводим, например, в 4 степень, то берём 4 строку треугольника). Степень а уменьшается с n до 0, а степень b увеличивается с 0 до n.

Признак делимости произведения – если хотя бы один из множителей делится на некоторое число без остатка, то и произведение делится на это число.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 83^{4} + 65 = (81 + 2)^{4} + 65 =\]

\[\textbf{б)}\ 141^{10} + 88 =\]

\[= (139 + 2)^{10} + 88\text{.\ }\]

\[Используя\ треугольник\ \]

\[Паскаля\ для\ (139 + 2)^{10},\ \]

\[определим,\ что\ последний\ \]

\[член\ суммы\ 2^{10}\ не\ кратен\ 139.\ \]

\[Тогда\ 2^{10} + 88 = 1024 + 88 =\]

\[= 1112 = 8 \cdot 139 \Longrightarrow значит,\ \]

\[141^{10} + 88 - кратно\ 139.\]