Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 964

 

\[\boxed{\text{964.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Если\ x = 3,7:\ \ \]

\[3,5x^{3} - 2,1x^{2} + 1,9x - 16,7 =\]

\[= 3,5 \cdot (3,7)^{3} - 2,1 \cdot (3,7)^{2} +\]

\[+ 1,9 \cdot 3,7 - 16,7 =\]

\[= 177,2855 - 28,749 + 7,03 -\]

\[- 16,7 = 138,8665\]

\[3,5x^{3} - 2,1x^{2} + 1,9x - 16,7 =\]

\[= x\left( 3,5x^{2} - 2,1x + 1,9 \right) -\]

\[- 16,7 =\]

\[= x\left( x(3,5x - 2,1) + 1,9 \right) -\]

\[- 16,7 = 3,7 \cdot\]

\[\cdot \left( 3,7 \cdot (3,5 \cdot 3,7 - 2,1) + 1,9 \right) -\]

\[- 16,7 =\]

\[= 3,7 \cdot (3,7 \cdot 10,85 + 1,9) -\]

\[- 16,7 = 3,7 \cdot (40,145 + 1,9) -\]

\[- 16,7 =\]

\[= 155,5665 - 16,7 = 138,8665\]

\[\boxed{\text{964\ (964).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Треугольник Паскаля – это бесконечная таблица, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предыдущей строке.

Формула возведения двучлена в 4 степень:

\[\mathbf{(a + b}\mathbf{)}^{\mathbf{4}}\mathbf{= 1 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{4}}\mathbf{+ 4 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{b + 6 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 4 \bullet a}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{+ 1 \bullet}\mathbf{b}^{\mathbf{4}}\mathbf{.}\]

С помощью данной формулы можно возвести двучлен в пятую, шестую и т. д. степень. Коэффициенты (числа перед буквами) берём из треугольника Паскаля (если возводим, например, в 4 степень, то берём 4 строку треугольника). Степень а уменьшается с n до 0, а степень b увеличивается с 0 до n.

Признак делимости произведения – если хотя бы один из множителей делится на некоторое число без остатка, то и произведение делится на это число.

Решение.

\[147^{6} = (145 + 2)^{6} =\]

\[+ 6 \cdot 145 \cdot 32 + 64 \Longrightarrow из\ всех\ \]

\[слагаемых,\ только\ последнее\ \]

\[не\ делится\ на\ 145 \Longrightarrow значит,\ \]

\[это\ и\ есть\ остаток.\]

\[Ответ:64.\]