Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 961

 

\[\boxed{\text{961.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ x² + 2xy + y² - m^{2} =\]

\[= (x + y)^{2} - m^{2} =\]

\[= (x + y - m)(x + y + m)\]

\[\textbf{б)}\ p² - a^{2} - 2ab - b^{2} =\]

\[= p^{2} - \left( a^{2} + 2ab + b^{2} \right) =\]

\[= p^{2} - (a + b)^{2} =\]

\[= (p - a - b)(p + a + b)\]

\[\textbf{в)}\ b² - c^{2} - 8b + 16 =\]

\[= (b - 4)^{2} - c^{2} =\]

\[= (b - 4 - c)(b - 4 + c)\]

\[\textbf{г)}\ 9 - c^{2} + a^{2} - 6a =\]

\[= (a - 3)^{2} - c^{2} =\]

\[= (a - 3 - c)(a - 3 + c)\ \]

\[\boxed{\text{961\ (961).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Треугольник Паскаля – это бесконечная таблица, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предыдущей строке.

Формула возведения двучлена в 4 степень:

\[\mathbf{(a + b}\mathbf{)}^{\mathbf{4}}\mathbf{= 1 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{4}}\mathbf{+ 4 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{b + 6 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 4 \bullet a}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{+ 1 \bullet}\mathbf{b}^{\mathbf{4}}\mathbf{.}\]

С помощью данной формулы можно возвести двучлен в пятую, шестую и т. д. степень. Коэффициенты (числа перед буквами) берём из треугольника Паскаля (если возводим, например, в 4 степень, то берём 4 строку треугольника). Степень а уменьшается с n до 0, а степень b увеличивается с 0 до n.

При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81) показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

При возведении произведения в степень каждый множитель возводят в степень и полученные результаты перемножают:

\(\mathbf{(}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{\bullet}\mathbf{b}^{\mathbf{n}}\).

Решение.