Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 960

 

\[\boxed{\text{960.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ x² - 2xc + c^{2} - d^{2} =\]

\[= (x - c)^{2} - d^{2} =\]

\[= (x - c - d)(x - c + d)\]

\[\textbf{б)}\ c² + 2c + 1 - a^{2} =\]

\[= (c + 1)^{2} - a^{2} =\]

\[= (c + 1 - a)(c + 1 + a)\]

\[\textbf{в)}\ p² - x^{2} + 6x - 9 =\]

\[= p^{2} - \left( x^{2} - 6x + 9 \right) =\]

\[= p^{2} - (x - 3)^{2} =\]

\[= (p - x + 3)(p + x - 3)\]

\[\textbf{г)}\ x² - a^{2} - 10a - 25 =\]

\[= x^{2} - \left( a^{2} + 10a + 25 \right) =\]

\[= x^{2} - (a + 5)^{2} =\]

\[= (x - a - 5)(x + a + 5)\ \]

\[\boxed{\text{960\ (960).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Треугольник Паскаля – это бесконечная таблица, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предыдущей строке.

Формула возведения двучлена в 4 степень:

\[\mathbf{(a + b}\mathbf{)}^{\mathbf{4}}\mathbf{= 1 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{4}}\mathbf{+ 4 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{b + 6 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 4 \bullet a}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{+ 1 \bullet}\mathbf{b}^{\mathbf{4}}\mathbf{.}\]

С помощью данной формулы можно возвести двучлен в пятую, шестую и т. д. степень. Коэффициенты (числа перед буквами) берём из треугольника Паскаля (если возводим, например, в 4 степень, то берём 4 строку треугольника). Степень а уменьшается с n до 0, а степень b увеличивается с 0 до n.

При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81) показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

При возведении произведения в степень каждый множитель возводят в степень и полученные результаты перемножают:

\(\mathbf{(}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{\bullet}\mathbf{b}^{\mathbf{n}}\).

Решение.