Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 962

 

\[\boxed{\text{962.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ x² - y^{2} - x - y =\]

\[= (x - y)(x + y) - (x + y) =\]

\[= (x + y)(x - y - 1)\]

\[\textbf{б)}\ a² - b^{2} - a + b =\]

\[= (a - b)(a + b) - (a - b) =\]

\[= (a - b)(a + b - 1)\]

\[\textbf{в)}\ m + n + m² - n^{2} =\]

\[= (m + n) + (m - n)(m + n) =\]

\[= (m + n)(1 + m - n)\]

\[\textbf{г)}\ k² - k - p^{2} - p =\]

\[= (k - p)(k + p) - (k + p) =\]

\[= (k + p)(k - p - 1)\]

\[\boxed{\text{962\ (962).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Треугольник Паскаля – это бесконечная таблица, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предыдущей строке.

Формула возведения двучлена в 4 степень:

\[\mathbf{(a + b}\mathbf{)}^{\mathbf{4}}\mathbf{= 1 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{4}}\mathbf{+ 4 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{b + 6 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 4 \bullet a}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{+ 1 \bullet}\mathbf{b}^{\mathbf{4}}\mathbf{.}\]

С помощью данной формулы можно возвести двучлен в пятую, шестую и т. д. степень. Коэффициенты (числа перед буквами) берём из треугольника Паскаля (если возводим, например, в 4 степень, то берём 4 строку треугольника). Степень а уменьшается с n до 0, а степень b увеличивается с 0 до n.

Решение.

\[\textbf{а)}\ (x + y)^{6} + (x - y)^{6} =\]

\[\textbf{б)}\ (x + y)^{6} - (x - y)^{6} =\]