Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 959

 

\[\boxed{\text{959.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ 45b + 6a - 3ab - 90 =\]

\[= 45 \cdot (b - 2) - 3a(b - 2) =\]

\[= (b - 2)(45 - 3a) =\]

\[= 3 \cdot (b - 2)(15 - a)\]

\[\textbf{б)} - 5xy - 40y - 15x - 120 =\]

\[= - 5y(x + 8) - 15 \cdot (x + 8) =\]

\[= (x + 8)( - 5y - 15) =\]

\[= - 5 \cdot (x + 8)(y + 3)\]

\[\textbf{в)}\ ac^{4} - c^{4} + ac^{3} - c^{3} =\]

\[= c^{4}(a - 1) + c^{3}(a - 1) =\]

\[= (a - 1)\left( c^{4} + c^{3} \right) =\]

\[= c^{3} \cdot (a - 1)(c + 1)\]

\[\textbf{г)}\ x³ - x^{2}y + x^{2} - xy =\]

\[= x^{2}(x - y) + x(x - y) =\]

\[= (x - y)\left( x^{2} + x \right) =\]

\[= x \cdot (x - y)(x + 1)\]

\[\boxed{\text{959\ (959).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Треугольник Паскаля – это бесконечная таблица, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предыдущей строке.

Формула возведения двучлена в 4 степень:

\[\mathbf{(a + b}\mathbf{)}^{\mathbf{4}}\mathbf{= 1 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{4}}\mathbf{+ 4 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{b + 6 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 4 \bullet a}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{+ 1 \bullet}\mathbf{b}^{\mathbf{4}}\mathbf{.}\]

С помощью данной формулы можно возвести двучлен в пятую, шестую и т. д. степень. Коэффициенты (числа перед буквами) берём из треугольника Паскаля (если возводим, например, в 4 степень, то берём 4 строку треугольника). Степень а уменьшается с n до 0, а степень b увеличивается с 0 до n.

Решение.