Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 958

 

\[\boxed{\text{958.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ 4xy + 12y - 4x - 12 =\]

\[= 4y(x + 3) - 4 \cdot (x + 3) =\]

\[= (x + 3)(4y - 4) =\]

\[= 4 \cdot (x + 3)(y - 1)\]

\[\textbf{б)}\ 60 + 6ab - 30b - 12a =\]

\[= 30 \cdot (2 - b) - 6a \cdot (2 - b) =\]

\[= (2 - b)(30 - 6a) =\]

\[= 6 \cdot (2 - b)(5 - a)\]

\[\textbf{в)} - abc - 5ac - 4ab - 20a =\]

\[= - ac(b + 5) - 4a(b + 5) =\]

\[= - a \cdot (b + 5)(c + 4)\]

\[\textbf{г)}\ a³ + a²b + a² + ab =\]

\[= a^{2}(a + 1) + ab(a + 1) =\]

\[= (a + 1)\left( a^{2} + ab \right) =\]

\[= a \cdot (a + 1)(a + b)\]

\[\boxed{\text{958\ (958).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Треугольник Паскаля – это бесконечная таблица, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предыдущей строке.

Формула возведения двучлена в 4 степень:

\[\mathbf{(a + b}\mathbf{)}^{\mathbf{4}}\mathbf{= 1 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{4}}\mathbf{+ 4 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{b + 6 \bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 4 \bullet a}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{+ 1 \bullet}\mathbf{b}^{\mathbf{4}}\mathbf{.}\]

С помощью данной формулы можно возвести двучлен в пятую, шестую и т. д. степень. Коэффициенты (числа перед буквами) берём из треугольника Паскаля (если возводим, например, в 4 степень, то берём 4 строку треугольника). Степень а уменьшается с n до 0, а степень b увеличивается с 0 до n.

Решение.