Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 954

 

\[\boxed{\text{954.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ p^{4} - 16 = \left( p^{2} - 4 \right)\left( p^{2} + 4 \right) =\]

\[= (p - 2)(p + 2)(p^{2} + 4)\]

\[\textbf{б)}\ x^{4} - 81 =\]

\[= \left( x^{2} - 9 \right)\left( x^{2} + 9 \right) =\]

\[= (x - 3)(x + 3)(x^{2} + 9)\]

\[\textbf{в)}\ y^{8} - 1 = \left( y^{4} - 1 \right)\left( y^{4} + 1 \right) =\]

\[= \left( y^{2} - 1 \right)\left( y^{2} + 1 \right)\left( y^{4} + 1 \right) =\]

\[= (y - 1)(y + 1)\]

\[(y^{2} + 1)(y^{4} + 1)\]

\[\textbf{г)}\ a^{4} - b^{8} =\]

\[= \left( a^{2} - b^{4} \right)\left( a^{2} + b^{4} \right) =\]

\[= (a - b^{2})(a + b^{2})(a^{2} + b^{4})\ \]

\[\boxed{\text{954\ (954).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти значение выражения при данном значении переменной (буквы y, x, a и тд.), надо подставить в буквенное выражение (вместо y, x, a и тд.) данное значение и выполнить вычисление.

При преобразовании используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

3. Если перед скобками стоит знак «минус», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

4. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

5. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

6. Чтобы привести (сложить или вычесть) подобные слагаемые (числа, которые имеют одинаковую буквенную часть (x, y, a и т. д.)), надо вычесть или сложить их коэффициенты (числа перед буквами) и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

Решение.

\[если\ \ x = 0,2:\]

\[3 \cdot 0,2 + 4 = 0,6 + 4 = 4,6.\]

\[\textbf{б)}\ (5 + 2x)^{2} - 2,5x(8x + 7) =\]

\[= 25 + 2,5x - 16x^{2}\]

\[если\ \ x = - 0,5:\ \]

\[25 - 2,5 \cdot 0,5 - 16 \cdot (0,5)^{2} =\]

\[= 25 - 1,25 - 4 = 19,75.\]