Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 952

\[\boxed{\text{952.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ mx² - 49m = m\left( x^{2} - 49 \right) =\]

\[= m(x - 7)(x + 7)\]

\[\textbf{б)}\ ab² - 4ac^{2} = a\left( b^{2} - 4c^{2} \right) =\]

\[= a(b - 2c)(b + 2c)\]

\[\textbf{в)}\ 4b³ - b = b\left( 4b^{2} - 1 \right) =\]

\[= b(2b - 1)(2b + 1)\]

\[\textbf{г)}\ a³ - ac^{2} = a\left( a^{2} - c^{2} \right) =\]

\[= a(a - c)(a + c)\ \]

\[\boxed{\text{952\ (952).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Признак делимости произведения – если хотя бы один из множителей делится на некоторое число без остатка, то и произведение делится на это число.

Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[(2n - 1);\ \ (2n + 1) - два\ \]

\[последовательных\ числа.\]

\[(2n - 1)^{2} - (2n + 1)^{2} =\]

\[= - 2 \cdot 4n = - 8n \Longrightarrow делится\ \]

\[на\ 8.\]