Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 951

 

\[\boxed{\text{951.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ y³ - y^{5} = y^{3}\left( 1 - y^{2} \right) =\]

\[= y^{3}(1 - y)(1 + y)\]

\[\textbf{б)}\ 2x - 2x^{3} = 2x\left( 1 - x^{2} \right) =\]

\[= 2x(1 - x)(1 + x)\]

\[\textbf{в)}\ 81x² - x^{4} = x^{2}\left( 81 - x^{2} \right) =\]

\[= x²(9 - x)(9 + x)\]

\[\textbf{г)}\ 4y³ - 100y^{5} =\]

\[= 4y^{3}\left( 1 - 25y^{2} \right) =\]

\[= 4y³(1 - 5y)(1 + 5y)\]

\[\boxed{\text{951\ (951).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Кратное число – это число, делящееся на данное целое число без остатка.

При решении уравнений используем следующее:

1. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[x^{3} - x = x\left( x^{2} - 1 \right) =\]

\[= x(x - 1)(x + 1)\text{\ \ }\ \]

\[где\ (x - 1);\ \ x;\ \ \]

\[(x + 1) \Longrightarrow три\ \]

\[последовательные\ числа,\ из\]

\[которых\ одно\ делится\ на\ 3,\ \]

\[а\ одно\ или\ два\ делятся\ на\ 2.\]

\[Следовательно:\ \ \]

\[x(x - 1)(x + 1) - кратно\ 6.\]