Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 950

 

\[\boxed{\text{950.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ 5x² - 5y^{2} = 5 \cdot \left( x^{2} - y^{2} \right) =\]

\[= 5 \cdot (x - y)(x + y)\]

\[\textbf{б)}\ am² - an^{2} = a\left( m^{2} - n^{2} \right) =\]

\[= a(m - n)(m + n)\]

\[\textbf{в)}\ 2ax² - 2ay^{2} =\]

\[= 2a\left( x^{2} - y^{2} \right) =\]

\[= 2a(x - y)(x + y)\]

\[\textbf{г)}\ 9p² - 9 = 9 \cdot \left( p^{2} - 1 \right) =\]

\[= 9 \cdot (p - 1)(p + 1)\]

\[\textbf{д)}\ 16x² - 4 = 4 \bullet \left( 4x^{2} - 1 \right) =\]

\[= 4 \bullet (2x - 1)(2x + 1)\]

\[\textbf{е)}\ 75 - 27c^{2} =\]

\[= 3 \cdot \left( 25 - 9c^{2} \right) =\]

\[= 3 \cdot (5 - 3c)(5 + 3c)\ \]

\[\boxed{\text{950\ (950).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

При решении уравнений используем следующее:

1. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Произведение двух множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю.

Решение.

\[\textbf{а)}\ x³ + x = 0\]

\[x\left( x^{2} + 1 \right) = 0\]

\[x = 0\ \ \ или\ x^{2} + 1 = 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow неверно\ при\ любом\ x.\]

\[Ответ:x = 0.\]

\[\textbf{б)}\ x³ - 2x^{2} = 0\]

\[x^{2}(x - 2) = 0\]

\[x = 0\ \ \ или\ \ \ x = 2\]

\[Ответ:x = 0;\ \ x = 2.\]