Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 949

 

\[\boxed{\text{949.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ связной\ из\ пункта\ \text{A\ }\ в\ \]

\[пункт\ B\ шел\ со\ скоростью\ x\]

\[\ \frac{км}{ч},\ \]

\[тогда\ обратно\ он\ ехал\ со\ \]

\[скоростью\ (x - 1)\ \frac{км}{ч}\text{.\ }\]

\[Расстояние\ от\]

\[A\ до\ \text{B\ \ }равно\ 0,5x\ км\ \ или\ \ \]

\[0,6 \cdot (x - 1)\ км.\]

\[Составим\ и\ решим\ уравнение:\]

\[\ 0,5x = 0,6 \cdot (x - 1)\]

\[0,5x = 0,6x - 0,6\]

\[- 0,1x = - 0,6\]

\[x = 6\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[связного\ из\ пункта\ \text{A\ }в\ \]

\[пункт\ B.\]

\[Ответ:\ со\ скоростью\ 6\ \frac{км}{ч}\ \]

\[шел\ связной\ из\ пункта\ \text{A\ }в\ \]

\[пункт\ B.\]

\[\boxed{\text{949\ (949).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

При решении уравнений используем следующее:

1. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Произведение двух множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю.

Решение.

\[\textbf{а)}\ x³ - x = 0\]

\[x\left( x^{2} - 1 \right) = 0\]

\[x = 0\ \ \ \ или\ \ \ \ x^{2} - 1 = 0\]

\[\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }(x - 1)(x + 1) = 0\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 1\ \ \ или\ \ \ x = - 1\ \]

\[Ответ:x = 0;x = 1;x = - 1.\]

\[\textbf{б)}\ 9x - x^{3} = x\left( 9 - x^{2} \right) = 0\]

\[Ответ:x = 0;x = \pm 3.\]

\[\textbf{в)}\ x³ + x² = 0\]

\[x^{2}(x + 1) = 0\]

\[x = 0\ \ \ \ \ \ или\ \ \ \ x = - 1\]

\[Ответ:x = 0;\ \ x = - 1.\]

\[\textbf{г)}\ 5x^{4} - 20x^{2} = 0\]

\[5x^{2}\left( x^{2} - 4 \right) = 0\]

\[5x^{2} = 0\ \ \ \ или\ \ \ \ x^{2} - 4 = 0\]

\[Ответ:x = 0;\ \ x = \pm 2.\]