Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 939

 

\[\boxed{\text{939.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[(2n + 1)(n + 5) - 2 \cdot\]

\[\cdot (n + 3)(n - 3) - (5n + 13) =\]

\[= 2n^{2} + 10n + n + 5 - 2 \cdot\]

\[\cdot \left( n^{2} - 9 \right) - 5n - 13 =\]

\[= 2n^{2} + 6n - 8 - 2n^{2} + 18 =\]

\[= 6n + 10 = 2 \cdot (3n + 5) \Longrightarrow не\]

\[\ делится\ на\ 6,\ \]

\[так\ как\ \ 2 \cdot (3n + 5) = 6n +\]

\[+ 10 = 6 \cdot (n + 1) + 4 \Longrightarrow будет\ \]

\[остаток,\ \]

\[равный\ 4.\]

\[\boxed{\text{939\ (939).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При разложении на множители используем следующее:

1. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 3x² + 6xy + 3y² =\]

\[= 3 \cdot \left( x^{2} + 2xy + y^{2} \right) =\]

\[= 3 \cdot (x + y)²\]

\[\textbf{б)} - m^{2} + 2m - 1 =\]

\[= - \left( m^{2} - 2m + 1 \right) = - (m - 1)²\]

\[\textbf{в)} - 4x - 4 - x^{2} =\]

\[= - \left( 4x + 4 + x^{2} \right) = - (x + 2)²\]

\[\textbf{г)}\ 6p² + 24q² + 24pq =\]

\[= 6 \cdot \left( p^{2} + 4q^{2} + 4pq \right) =\]

\[= 6 \cdot (p + 2q)²\]

\[\textbf{д)}\ 45x + 30ax + 5a²x =\]

\[= 5x\left( 9 + 6a + a^{2} \right) = 5x(3 + a)²\]

\[\textbf{е)}\ 18cx² - 24cx + 8c =\]

\[= 2c\left( 9x^{2} - 12x + 4 \right) =\]

\[= 2c(3x - 2)²\]