Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 938

 

\[\boxed{\text{938.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[a = 2x - 5;\ \ b = 8x + 1;\ \]

\[\ c = 4x - 2:\]

\[ab - c^{2} = (2x - 5)(8x + 1) -\]

\[- (4x - 2)^{2} =\]

\[= 16x^{2} + 2x - 40x - 5 -\]

\[- \left( 16x^{2} - 16x + 4 \right) =\]

\[= 16x^{2} - 38x - 5 - 16x^{2} +\]

\[+ 16x - 4 = - 22x - 9.\]

\[\boxed{\text{938\ (938).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Формула произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ p^{4} - 16 = \left( p^{2} - 4 \right)\left( p^{2} + 4 \right) =\]

\[= (p - 2)(p + 2)(p^{2} + 4)\]

\[\textbf{б)}\ x^{4} - 81 = \left( x^{2} - 9 \right)\left( x^{2} + 9 \right) =\]

\[= (x - 3)(x + 3)(x^{2} + 9)\]

\[\textbf{в)}\ y^{8} - 1 = \left( y^{4} - 1 \right)\left( y^{4} + 1 \right) =\]

\[= \left( y^{2} - 1 \right)\left( y^{2} + 1 \right)\left( y^{4} + 1 \right) =\]

\[= (y - 1)(y + 1)(y^{2} + 1)(y^{4} + 1)\]

\[\textbf{г)}\ a^{4} - b^{8} =\]

\[= \left( a^{2} - b^{4} \right)\left( a^{2} + b^{4} \right) =\]

\[= (a - b^{2})(a + b^{2})(a^{2} + b^{4})\ \]