Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 937

\[\boxed{\text{937.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (3m - a)(a + 3m) -\]

\[- (2a + m)(3a - m) =\]

\[= 9m^{2} - a^{2} -\]

\[- \left( 6a^{2} - 2am + 3ma - m^{2} \right) =\]

\[= 9m^{2} - a^{2} - 6a^{2} - am + m^{2} =\]

\[= 10m^{2} - am - 7a^{2}\]

\[\textbf{б)}\ (x - 4y)(x + 3y) +\]

\[+ (x - 3y)(3y + x) =\]

\[= x^{2} + 3xy - 4xy - 12y^{2} +\]

\[+ x^{2} - 9y^{2} = 2x^{2} - xy - 21y²\]

\[\boxed{\text{937\ (937).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Тождество – это равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных (буквы x, a, b и тд.).

Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[a^{8} - b^{8} =\]

\[= \left( a^{2} - b^{2} \right)\left( a^{2} + b^{2} \right)\left( a^{4} + b^{4} \right)\]

\[a^{8} - b^{8} = \left( a^{4} - b^{4} \right)\left( a^{4} + b^{4} \right)\]

\[a^{8} - b^{8} = a^{8} - b^{8}\]