Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 931

 

\[\boxed{\text{931.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ \left( 11c^{2} + a^{3} \right)\left( - a^{3} + 11c^{2} \right) =\]

\[= 121c^{4} - a^{6}\]

\[\textbf{б)}\ \left( 0,8x + y^{4} \right)\left( - 0,8x - y^{4} \right) =\]

\[= - \left( 0,8x + y^{4} \right)^{2} =\]

\[= \left( - 0,64x^{2} + 1,6xy^{4} + y^{8} \right) =\]

\[= - 0,64x^{2} - 1,6xy^{4} - y^{8}\]

\[\textbf{в)}\ (0,3c - 0,2d)(0,2d - 0,3c) =\]

\[= - (0,2d - 0,3c)^{2} =\]

\[= -\]

\[- \left( 0,04d^{2} - 0,12cd + 0,09c^{2} \right) =\]

\[= - 0,04d^{2} + 0,12cd - 0,09c^{2}\]

\[\textbf{г)}\ \left( 6x^{3} - 4x \right)\left( - 6x^{3} - 4x \right) =\]

\[= - \left( 6x^{3} - 4x \right)\left( 6x^{3} + 4x \right) =\]

\[= - \left( 36x^{6} - 16x^{2} \right) =\]

\[= - 36x^{6} + 16x²\]

\[\boxed{\text{931\ (931).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При разложении на множители используем следующее:

1. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\ :\ }\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{= \ }\mathbf{a}^{\mathbf{m - n}}\mathbf{.}\]

3. Формулу разности кубов:

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

4. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)} - 20x^{4}y^{2} - 35x^{3}y^{3} =\]

\[= - 5x³y²(4x + 7y)\]

\[\textbf{б)}\ 3a³b²c + 9ab²c³ =\]

\[= 3ab²c(a^{2} + 3c^{2})\]

\[\textbf{в)} - 1,2a^{3}b + 1,2b^{4} =\]

\[= 1,2b\left( - a^{3} + b^{3} \right) =\]

\[= 1,2b(b - a)(b^{2} + ab + a^{2})\]

\[\textbf{г)}\ 7,2x^{4}y^{4} - 1,8x^{4}y^{2} =\]

\[= 1,8x^{4}y^{2}\left( 4y^{2} - 1 \right) =\]

\[= 1,8x^{4}y^{2}(2y - 1)(2y + 1)\]