Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 930

 

\[\boxed{\text{930.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ 38³ + 37³ =\]

\[= (38 + 37) \cdot\]

\[\cdot \left( 38^{2} - 38 \cdot 37 + 37^{2} \right) =\]

\[= 75 \cdot \left( 38^{2} - 38 \cdot 37 + 37^{2} \right) -\]

\[делится\ на\ 75.\]

\[\textbf{б)}\ 99³ - 74^{3} = (99 - 74)\]

\[\left( 99^{2} + 99 \cdot 74 + 74^{2} \right) =\]

\[= 25 \cdot \left( 99^{2} + 99 \cdot 74 + 74^{2} \right) -\]

\[делится\ на\ 25.\]

\[\boxed{\text{930\ (930).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}25y^{2} - 15\text{ay} + 9a^{2} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow невозможно.\]

\[\textbf{б)}\ 15ab - 9a^{2} - 6\frac{1}{4}b^{2} =\]

\[= - \left( 9a^{2} - 15ab + \frac{25}{4}b^{2} \right) =\]

\[= - \left( 3a - \frac{5}{2}b \right)^{2}\]

\[\textbf{в)}\ 4b² + 0,25c² - 2bc =\]

\[= (2b - 0,5c)²\]

\[\textbf{г)}\ 0,36a² + 0,04y² - 0,24ay =\]

\[= (0,6a - 0,2y)²\ \]