Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 929

 

\[\boxed{\text{929.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ 327³ + 173³ = (327 + 173)\]

\[\left( 327^{2} - 327 \cdot 173 + 173^{2} \right) =\]

\[= 500 \cdot\]

\[\cdot \left( 327^{2} - 327 \cdot 173 + 173^{2} \right) -\]

\[делится\ на\ 500.\]

\[\textbf{б)}\ 731³ - 631^{3} =\]

\[= (731 - 631)\]

\[\left( 731^{2} + 731 \cdot 631 + 631^{2} \right) =\]

\[= 100 \cdot\]

\[\cdot \left( 731^{2} + 731 \cdot 631 + 631^{2} \right) -\]

\[делится\ на\ 100.\]

\[\textbf{в)}\ 211³ + 129³ =\]

\[= (211 + 129)\]

\[\left( 211^{2} + 211 \cdot 129 + 129^{2} \right) =\]

\[= 340 \cdot\]

\[\cdot (\left( 211^{2} + 211 \cdot 129 + 129^{2} \right) =\]

\[= 20 \cdot 17 \cdot\]

\[\cdot \left( 211^{2} + 211 \cdot 129 + 129^{2} \right) -\]

\[делится\ на\ 17.\]

\[\textbf{г)}\ 356³ - 245^{3} = (356 - 245)\]

\[\left( 356^{2} + 356 \cdot 245 + 245^{2} \right) =\]

\[= 111 \cdot\]

\[\cdot \left( 356^{2} + 356 \cdot 245 + 245^{2} \right) =\]

\[= 3 \cdot 37 \cdot\]

\[\cdot \left( 356^{2} + 356 \cdot 245 + 245^{2} \right) -\]

\[делится\ на\ 3.\]

\[\boxed{\text{929\ (929).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Тождество – это равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных (буквы x, a, b и тд.).

При преобразовании выражений используем следующее:

1. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

3. Чтобы привести (сложить или вычесть) подобные слагаемые (числа, которые имеют одинаковую буквенную часть (x, y, a и т. д.)), надо вычесть или сложить их коэффициенты (числа перед буквами) и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

Решение.