Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 928

 

\[\boxed{\text{928.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ a³b³ - 1 =\]

\[= (ab - 1)(a^{2}b^{2} + ab + 1)\]

\[\textbf{б)}\ 1 + x³y³ =\]

\[= (1 + xy)(1 - xy + x^{2}y^{2})\]

\[\textbf{в)}\ 8 - a^{3}c^{3} =\]

\[= (2 - ac)(4 + 2ac + a^{2}c^{2})\]

\[\textbf{г)}\ m³n³ + 27 =\]

\[= (mn + 3)(m^{2}n^{2} - 3mn + 9)\]

\[\textbf{д)}\ x^{6}y³ - c^{3} =\]

\[= (x^{2}y - c)(x^{4}y^{2} + x^{2}yc + c^{2})\]

\[\textbf{е)}\ a³ - m^{3}n^{9} =\]

\[= \left( a - mn^{3} \right)\]

\[(a^{2} + amn^{3} + m^{2}n^{6})\ \]

\[\boxed{\text{928\ (928).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При преобразовании выражений используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

4. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

5. Если перед скобками стоит знак «минус», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

6. Чтобы привести (сложить или вычесть) подобные слагаемые (числа, которые имеют одинаковую буквенную часть (x, y, a и т. д.)), надо вычесть или сложить их коэффициенты (числа перед буквами) и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

Решение.