Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 927

 

\[\boxed{\text{927.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)} - x^{3} + y^{3} =\]

\[= (y - x)(y^{2} + xy + x^{2})\]

\[\textbf{б)} - 8 - p^{3} = - \left( 81p^{3} \right) =\]

\[= - (2 + p)(4 - 2p + p^{2})\]

\[\textbf{в)} - a^{6} + \frac{1}{8} =\]

\[= \left( \frac{1}{2} - a^{2} \right)\left( \frac{1}{4} + \frac{1}{2}a^{2} + a^{4} \right)\]

\[\textbf{г)} - \frac{1}{27} - b^{6} = \left( - \frac{1}{27} + b^{6} \right) =\]

\[= - \left( \frac{1}{3} + b^{2} \right)\left( \frac{1}{9} - \frac{1}{3}b^{2} + b^{4} \right)\]

\[\textbf{д)}\ c^{6} + 1 =\]

\[= (c^{2} + 1)(c^{4} - c^{2} + 1)\]

\[\textbf{е)}\ x^{6} + y^{6} =\]

\[= (x^{2} + y^{2})(x^{4} - x^{2}y^{2} + y^{4})\]

\[\boxed{\text{927\ (927).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы доказать, что выражение не зависит от переменной (буквы a, x, y, b и т. д.), нужно преобразовать выражение. Если в итоге выражение не содержит переменной, значит его значение не зависит от этой переменной.

При преобразовании выражений используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

4. Если перед скобками стоит знак «минус», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

5. Чтобы привести (сложить или вычесть) подобные слагаемые (числа, которые имеют одинаковую буквенную часть (x, y, a и т. д.)), надо вычесть или сложить их коэффициенты (числа перед буквами) и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

Решение.