Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 926

 

\[\boxed{\text{926.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ c³ + b^{6} =\]

\[= (c + b^{2})(c^{2} - cb^{2} + b^{4})\]

\[\textbf{б)}\ a^{9} - b^{6} =\]

\[= (a^{3} - b^{2})(a^{6} + a^{3}b^{2} + b^{4})\]

\[\textbf{в)}\ x^{6} - 8 =\]

\[= (x^{2} - 2)(x^{4} + 2x^{2} + 4)\]

\[\textbf{г)}\ 27 + y^{9} =\]

\[= (3 + y^{3})(9 - 3y^{3} + y^{6})\]

\[\boxed{\text{926\ (926).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

При решении уравнений используем следующее:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

4. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

5. Если перед скобками стоит знак «минус», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

6. Числа с переменными (буквы a, x, y, b и т.д.) переносят в левую часть уравнения, а числа без переменных в правую часть. При переносе их знаки нужно поменять на противоположные.

7. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ x^{2}(x + 2) - x(x + 1)^{2} =\]

\[= 5x + 9\]

\[x^{3} + 2x^{2} - x\left( x^{2} + 2x + 1 \right) =\]

\[= 5x + 9\]

\[- 6x = 9\]

\[x = - \frac{3}{2}\]

\[x = - 1,5\]

\[Ответ:x = - 1,5.\]

\[y^{2} - 6y + 9 + 3 \cdot \left( y^{2} - 4 \right) =\]

\[= 9 + 4y^{2}\]

\[- 6y = 9 + 3\]

\[- 6y = 12\]

\[y = - 2\]

\[Ответ:y = - 2.\]