Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 925

 

\[\boxed{\text{925.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ x³ - y^{6} =\]

\[= (x - y^{2})(x^{2} + xy^{2} + y^{4})\]

\[\textbf{б)}\ a^{6} + b³ =\]

\[= (a^{2} + b)(a^{4} - a^{2}b + b^{2})\]

\[\textbf{в)}\ m^{9} - n^{3} =\]

\[= (m^{3} - n)(m^{6} + m^{3}n + n^{2})\]

\[\textbf{г)}\ p³ + k^{9} =\]

\[= (p + k^{3})(p^{2} - pk^{3} + k^{6})\]

\[\textbf{д)}\ a^{6} + b^{9} =\]

\[= (a^{2} + b^{3})(a^{4} - a^{2}b^{3} + b^{6})\]

\[\textbf{е)}\ x^{9} - y^{9} =\]

\[= (x^{3} - y^{3})(x^{6} + x^{3}y^{3} + y^{6})\]

\[\boxed{\text{925\ (925).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

При решении уравнений используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

3. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

4. Числа с переменными (буквы a, x, y, b и т.д.) переносят в левую часть уравнения, а числа без переменных в правую часть. При переносе их знаки нужно поменять на противоположные.

5. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ x(x + 2)(x - 2) - x\left( x^{2} - 8 \right) =\]

\[= 16\]

\[x\left( x^{2} - 4 \right) - x^{3} + 8x = 16\]

\[4x = 16\]

\[x = 4\]

\[Ответ:x = 4.\]

\[\textbf{б)}\ 2y(4y - 1) - 2 \cdot (3 - 2y)^{2} =\]

\[= 48\]

\[22y = 48 + 18\]

\[22y = 66\]

\[y = 3\]

\[Ответ:y = 3.\]