Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 924

\[\boxed{\text{924.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ 8 - m^{3} =\]

\[= (2 - m)(4 + 2m + m^{2})\]

\[\textbf{б)}\ c³ + 27 =\]

\[= (c + 3)(c^{2} - 3c + 9)\]

\[\textbf{в)}\ 64x³ + 1 =\]

\[= (4x + 1)(16x^{2} - 4x + 1)\]

\[\textbf{г)}\ 1 - \frac{1}{8}p^{3} =\]

\[= \left( 1 - \frac{1}{2}p \right)\left( 1 + \frac{1}{2}p + \frac{1}{4}p^{2} \right)\]

\[\textbf{д)}\ m³ - 27n^{3} =\]

\[= (m - 3n)(m^{2} + 3mn + 9n^{2})\]

\[\textbf{е)}\frac{1}{8}a³ + b³ =\]

\[= \left( \frac{1}{2}a + b \right)\left( \frac{1}{4}a^{2} - \frac{1}{2}ab + b^{2} \right)\]

\[\boxed{\text{924\ (924).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

2. Если перед скобками стоит знак «минус», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

3. Чтобы привести (сложить или вычесть) подобные слагаемые (числа, которые имеют одинаковую буквенную часть (x, y, a и т. д.)), надо вычесть или сложить их коэффициенты (числа перед буквами) и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

Решение.