Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 923

 

\[\boxed{\text{923.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ 8x³ - 1 =\]

\[= (2x - 1)(4x^{2} + 2x + 1)\]

\[\textbf{б)}\ 1 + 27y³ =\]

\[= (1 + 3y)(1 - 3y + 9y^{2})\]

\[\textbf{в)}\ 8 - \frac{1}{8}a^{3} =\]

\[= \left( 2 - \frac{1}{2}a \right)\left( 4 + a + \frac{1}{4}a^{2} \right)\]

\[\textbf{г)}\frac{1}{64}m³ + 1000 =\]

\[= \left( \frac{1}{4}m + 10 \right)\]

\[\left( \frac{1}{16}m^{2} - \frac{5}{2}m + 100 \right)\]

\[\textbf{д)}\ 125a³ - 64b^{3} =\]

\[= (5a - 4b)\]

\[(25a^{2} + 20ab + 16b^{2})\]

\[\textbf{е)}\frac{1}{27}x³ + \frac{1}{125}y³ =\]

\[= \left( \frac{1}{3}x + \frac{1}{5}y \right)\]

\[\left( \frac{1}{9}x^{2} - \frac{1}{15}xy + \frac{1}{25}y^{2} \right)\]

\[\boxed{\text{923\ (923).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Целые числа – это положительные натуральные числа, противоположные им (со знаком «минус») и ноль.

При решении используем следующее:

1. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

2. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Если перед скобками стоит знак «минус», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

4. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

5. Вынесение за скобки общего множителя (число, на которое делится без остатка каждое из чисел):

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

6. Чтобы привести (сложить или вычесть) подобные слагаемые (числа, которые имеют одинаковую буквенную часть (x, y, a и т. д.)), надо вычесть или сложить их коэффициенты (числа перед буквами) и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

Решение.