Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 922

 

\[\boxed{\text{922.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ c³ - d^{3} =\]

\[= (c - d)(c^{2} + cd + d^{2})\]

\[\textbf{б)}\ p³ + q³ =\]

\[= (p + q)(p^{2} - pq + q^{2})\]

\[\textbf{в)}\ x³ - 64 =\]

\[= (x - 4)(x^{2} + 4x + 16)\]

\[\textbf{г)}\ 125 + a³ =\]

\[= (5 + a)(25 - 5a + a^{2})\]

\[\textbf{д)}\ y³ - 1 = (y - 1)(y^{2} + y + 1)\]

\[\textbf{е)}\ 1 + b³ = (1 + b)(1 - b + b^{2})\ \]

\[\boxed{\text{922\ (922).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Если перед скобками стоит знак «минус», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

4. Чтобы привести (сложить или вычесть) подобные слагаемые (числа, которые имеют одинаковую буквенную часть (x, y, a и т. д.)), надо вычесть или сложить их коэффициенты (числа перед буквами) и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

Решение.