Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 921

\[\boxed{\text{921.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ x³ + y³ =\]

\[= (x + y)(x^{2} - xy + y^{2})\]

\[\textbf{б)}\ m³ - n^{3} =\]

\[= (m - n)(m^{2} + mn + n^{2})\]

\[\textbf{в)}\ 8 + a³ =\]

\[= (2 + a)(4 - 2a + a^{2})\]

\[\textbf{г)}\ 27 - y^{3} =\]

\[= (3 - y)(9 + 3y + y^{2})\]

\[\textbf{д)}\ t³ + 1 = (t + 1)(t^{2} - t + 1)\]

\[\textbf{е)}\ 1 - c^{3} = (1 - c)(1 + c + c^{2})\]

\[\boxed{\text{921\ (921).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

3. Если перед скобками стоит знак «минус», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

4. Чтобы привести (сложить или вычесть) подобные слагаемые (числа, которые имеют одинаковую буквенную часть (x, y, a и т. д.)), надо вычесть или сложить их коэффициенты (числа перед буквами) и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

Решение.