Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 915

 

\[\boxed{\text{915.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ x - длина\ прямоугольника,\ тогда\ (x - 5) - его\ ширина.\]

\[Составим\ и\ решим\ уравнение:\]

\[x² = (x - 5)^{2} + 95\]

\[x² - (x - 5)^{2} = 95\]

\[(x - x + 5)(x + x - 5) = 95\]

\[5 \cdot (2x - 5) = 95\]

\[2x - 5 = 19\]

\[2x = 24\]

\[x = 12\ (см) - длина\ прямоугольника.\]

\[P = 2 \cdot (x + x - 5) = 2 \cdot (2x - 5) = 2 \cdot (2 \cdot 12 - 5) = 2 \cdot 19 = 38\ (см).\]

\[Ответ:38\ см - периметр\ прямоугольника.\]

\[\boxed{\text{915\ (915).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

4. При возведении произведения в степень каждый множитель возводят в степень и полученные результаты перемножают:

\(\mathbf{(}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{\bullet}\mathbf{b}^{\mathbf{n}}\).

5. При возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

6. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{.}\]

7. Если перед скобками стоит знак «минус», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left( 11c^{2} + a^{3} \right)\left( - a^{3} + 11c^{2} \right) =\]

\[= 121c^{4} - a^{6}\]

\[\textbf{б)}\ \left( 0,8x + y^{4} \right)\left( - 0,8x - y^{4} \right) =\]

\[= - \left( 0,8x + y^{4} \right)^{2} =\]

\[- \left( 0,64x^{2} + 1,6xy^{4} + y^{8} \right) =\]

\[= - 0,64x^{2} - 1,6xy^{4} - y^{8}\]

\[\textbf{в)}\ (0,3c - 0,2d)(0,2d - 0,3c) =\]

\[= - (0,2d - 0,3c)^{2} =\]

\[= - \left( 0,04d^{2} - 0,12cd + 0,09c^{2} \right) =\]

\[= - 0,04d^{2} + 0,12cd - 0,09c^{2}\]

\[\textbf{г)}\ \left( 6x^{3} - 4x \right)\left( - 6x^{3} - 4x \right) =\]

\[= - \left( 6x^{3} - 4x \right)\left( 6x^{3} + 4x \right) =\]

\[= - \left( 36x^{6} - 16x^{2} \right) =\]

\[= - 36x^{6} + 16x²\]