Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 916

 

\[\boxed{\text{916.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[1)\ 7² - 1 = (7 - 1)(7 + 1) = 6 \cdot 8 = 48\ :12 = 4\]

\[2)\ p^{2} - 1 = (p - 1)(p + 1) \Longrightarrow кратно\ 4,\ так\ как\ если\ p - простое\ \]

\[число,\ значит,\ оно\ нечетное.\ Тогда\ числа\ (p - 1)\ и\ \ (p + 1)\ четные,\]

\[значит,\ они\ делятся\ на\ 2.\ А\ так\ как\ числа\ два,\ то:\ \]

\[(p - 1)(p + 1) - делится\ на\ 4.\]

\[3)\ (p - 1)(p + 1)\ \ кратно\ 3,\ так\ (p - 1);p;(p + 1) - три\ \]

\[последовательных\ \ числа,\ а\ так\ как\ p - простое\ число,\ значит,\]

\[либо\ (p - 1)\ делится\ на\ 3,\ либо\ (p + 1).\]

\[4)\ Вывод:\ \ (p - 1)(p + 1)\ \ делится\ на\ 4\ и\ на\ 3 \Longrightarrow значит,\ делится\ на\ 12.\]

\[\boxed{\text{916\ (916).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Тождество – это равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных (буквы x, a, b и тд.).

При решении используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ (x + 2)^{2} =\]

\[= x² + 4x + 4 \neq x^{4} + 4\]

\[\textbf{б)}\ (x - 2)(2 + x) =\]

\[= x² - 4 \neq 4 - x²\]