Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 914

\[\boxed{\text{914.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (4n + 5)^{2} - 9 = (4n + 5 - 3)(4n + 5 + 3) = (4n + 2)(4n + 8) =\]

\[= 2 \cdot (2n + 1) \cdot 2 \cdot (2n + 4) = 4 \cdot (2n + 1)(2n + 4) - делится\ на\ 4.\]

\[\textbf{б)}\ (n + 7)^{2} - n^{2} = (n + 7 - n)(n + 7 + n) = 7 \cdot (2n + 7) - делится\ на\ 7.\]

\[\boxed{\text{914\ (914).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем:

1. Формулу разности кубов:

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулу суммы кубов:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

3. Признак делимости произведения – если хотя бы один из множителей делится на некоторое число без остатка, то и произведение делится на это число.

Решение.