Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 913

\[\boxed{\text{913.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (2x + y)^{2} - (x - 2y)^{2} = (2x + y - x + 2y)(2x + y + x - 2y) =\]

\[= (x + 3y)(3x - y)\]

\[\textbf{б)}\ (a + b)^{2} - (b + c)^{2} = (a + b - b - c)(a + b + b + c) =\]

\[= (a - c)(a + 2b + c)\]

\[\textbf{в)}\ (m + n)^{2} - (m - n)^{2} = (m + n - m + n)(m + n + m - n) =\]

\[= 2n \cdot 2m = 4nm\]

\[\textbf{г)}\ (4c - x)^{2} - (2c + 3x)^{2} = (4c - x - 2c - 3x)(4c - x + 2c + 3x) =\]

\[= (2c - 4x)(6c + 2x) = 4 \cdot (c - 2x)(3c + x)\ \]

\[\boxed{\text{913\ (913).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем:

1. Формулу разности кубов:

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулу суммы кубов:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

3. Признак делимости произведения – если хотя бы один из множителей делится на некоторое число без остатка, то и произведение делится на это число.

Решение.