Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 912

 

\[\boxed{\text{912.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (2b - 5)^{2} - 36 = (2b - 5 - 6)(2b - 5 + 6) = (2b - 11)(2b + 1)\]

\[\textbf{б)}\ 9 - (7 + 3a)^{2} = (3 - 7 - 3a)(3 + 7 + 3a) = ( - 4 - 3a)(10 + 3a)\]

\[\textbf{в)}\ (4 - 11m)^{2} - 1 = (4 - 11m - 1)(4 - 11m + 1) = (3 - 11m)(5 - 11m)\]

\[\textbf{г)}\ p² - (2p + 1)^{2} = (p - 2p - 1)(p + 2p + 1) = ( - p - 1)(3p + 1)\]

\[\textbf{д)}\ (5c - 3d)^{2} - 9d^{2} = (5c - 3d - 3d)(5c - 3d + 3d) = (5c - 6d) \cdot 5c\]

\[\textbf{е)}\ a^{4} - \left( 9b + a^{2} \right)^{2} = \left( a^{2} - 9b - a^{2} \right)\left( a^{2} + 9b + a^{2} \right) = - 9b(2a^{2} + 9b)\]

\[\boxed{\text{912\ (912).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

При решении используем:

1. Формулу разности кубов:

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулу суммы кубов:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

3. При возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ a³b³ - 1 =\]

\[= (ab - 1)(a^{2}b^{2} + ab + 1)\]

\[\textbf{б)}\ 1 + x³y³ =\]

\[= (1 + xy)(1 - xy + x^{2}y^{2})\]

\[\textbf{в)}\ 8 - a^{3}c^{3} =\]

\[= (2 - ac)(4 + 2ac + a^{2}c^{2})\]

\[\textbf{г)}\ m³n³ + 27 =\]

\[= (mn + 3)(m^{2}n^{2} - 3mn + 9)\]

\[\textbf{д)}\ x^{6}y³ - c^{3} =\]

\[= (x^{2}y - c)(x^{4}y^{2} + x^{2}yc + c^{2})\]