Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 911

 

\[\boxed{\text{911.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ 9y² - (1 + 2y)^{2} = (3y - 1 - 2y)(3y + 1 + 2y) = (y - 1)(5y + 1)\]

\[\textbf{б)}\ (3c - 5)^{2} - 16c^{2} = (3c - 5 - 4c)(3c - 5 + 4c) = ( - c - 5)(7c - 5)\]

\[\textbf{в)}\ 49x² - (y + 8x)^{2} = (7x - y - 8x)(7x + y + 8x) = ( - x - y)(15x + y)\]

\[\textbf{г)}\ (5a - 3b)^{2} - 25a^{2} = (5a - 3b - 5a)(5a - 3b + 5a) = - 3b(10a - 3b)\]

\[\textbf{д)}\ \left( - 2a^{2} + 3b \right)^{2} - 4a^{4} = \left( - 2a^{2} + 3b - 2a^{2} \right)\left( - 2a^{2} + 3b + 2a^{2} \right) =\]

\[= \left( - 4a^{2} + 3b \right) \cdot 3b\]

\[\textbf{е)}\ b^{6} - \left( x - 4b^{3} \right)^{2} = \left( b^{3} - x + 4b^{3} \right)\left( b^{3} + x - 4b^{3} \right) = (5b^{3} - x)(x - 3b^{3})\]

\[\boxed{\text{911\ (911).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

При решении используем:

1. Формулу разности кубов:

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулу суммы кубов:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

3. При возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)} - x^{3} + y^{3} =\]

\[= (y - x)(y^{2} + xy + x^{2})\]

\[\textbf{б)} - 8 - p^{3} = - \left( 8 + p^{3} \right) =\]

\[= - (2 + p)(4 - 2p + p^{2})\]

\[\textbf{в)} - a^{6} + \frac{1}{8} =\]

\[= \left( \frac{1}{2} - a^{2} \right)\left( \frac{1}{4} + \frac{1}{2}a^{2} + a^{4} \right)\]

\[\textbf{г)} - \frac{1}{27} - b^{6} = \left( - \frac{1}{27} + b^{6} \right) =\]

\[= - \left( \frac{1}{3} + b^{2} \right)\left( \frac{1}{9} - \frac{1}{3}b^{2} + b^{4} \right)\]

\[\textbf{д)}\ c^{6} + 1 =\]

\[= (c^{2} + 1)(c^{4} - c^{2} + 1)\]

\[\textbf{е)}\ x^{6} + y^{6} =\]

\[= (x^{2} + y^{2})(x^{4} - x^{2}y^{2} + y^{4})\]