Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 910

 

\[\boxed{\text{910.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[а\ (x + 3)^{2} - 1 = (x + 3 - 1)(x + 3 + 1) = (x + 2)(x + 4)\]

\[\textbf{б)}\ 64 - (b + 1)^{2} = (8 - b - 1)(8 + b + 1) = (7 - b)(9 + b)\]

\[\textbf{в)}\ (4a - 3)^{2} - 16 = (4a - 3 - 4)(4a - 3 + 4) = (4a - 7)(4a + 1)\]

\[\textbf{г)}\ 25 - (a + 7)^{2} = (5 - a - 7)(5 + a + 7) = ( - 2 - a)(12 + a)\]

\[\textbf{д)}\ (5y - 6)^{2} - 81 = (5y - 6 - 9)(5y - 6 + 9) = (5y - 15)(5y + 3) =\]

\[= 5 \cdot (y - 3)(5y + 3)\]

\[\textbf{е)}\ 1 - (2x - 1)^{2} = (1 - 2x + 1)(1 + 2x - 1) = (2 - 2x) \cdot 2x = 4x(1 - x)\]

\[\boxed{\text{910\ (910).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

Разложим на множители с помощью:

1. Формулы разности кубов:

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулы суммы кубов:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

3. При возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ c³ + b^{6} =\]

\[= (c + b^{2})(c^{2} - cb^{2} + b^{4})\]

\[\textbf{б)}\ a^{9} - b^{6} =\]

\[= (a^{3} - b^{2})(a^{6} + a^{3}b^{2} + b^{4})\]

\[\textbf{в)}\ x^{6} - 8 =\]

\[= (x^{2} - 2)(x^{4} + 2x^{2} + 4)\]

\[\textbf{г)}\ 27 + y^{9} =\]

\[= (3 + y^{3})(9 - 3y^{3} + y^{6})\]