Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 909

 

\[\boxed{\text{909.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ 64 - y^{4} = (8 - y^{2})(8 + y^{2})\]

\[\textbf{б)}\ x² - c^{6} = (x - c^{3})(x + c^{3})\]

\[\textbf{в)}\ a^{4} - b^{8} = (a^{2} - b^{4})(a^{2} + b^{4})\]

\[\textbf{г)}\ 25m^{6} - n^{2} = (5m^{3} - n)(5m^{3} + n)\]

\[\textbf{д)}\ 1 - 49p^{10} = (1 - 7p^{5})(1 + 7p^{5})\]

\[\textbf{е)}\ 4y^{6} - 9a^{4} = (2y^{3} - 3a^{2})(2y^{3} + 3a^{2})\]

\[\textbf{ж)}\ 64 - a^{4}b^{4} = (8 - a^{2}b^{2})(8 + a^{2}b^{2})\]

\[\textbf{з)}\ 16b^{2}c^{12} - 0,25 = (4bc^{6} - 0,5)(4bc^{6} + 0,5)\]

\[\textbf{и)}\ 81x^{6}y² - 0,36a^{2} = (9x^{3}y - 0,6a)(9x^{3}y + 0,6a)\ \]

\[\boxed{\text{909\ (909).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

При решении используем:

1. Формулу разности кубов:

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулу суммы кубов:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

3. При возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ x³ - y^{6} =\]

\[= (x - y^{2})(x^{2} + xy^{2} + y^{4})\]

\[\textbf{б)}\ a^{6} + b³ =\]

\[= (a^{2} + b)(a^{4} - a^{2}b + b^{2})\]

\[\textbf{в)}\ m^{9} - n^{3} =\]

\[= (m^{3} - n)(m^{6} + m^{3}n + n^{2})\]

\[\textbf{г)}\ p³ + k^{9} =\]

\[= (p + k^{3})(p^{2} - pk^{3} + k^{6})\]

\[\textbf{д)}\ a^{6} + b^{9} =\]

\[= (a^{2} + b^{3})(a^{4} - a^{2}b^{3} + b^{6})\]

\[\textbf{е)}\ x^{9} - y^{9} =\]

\[= (x^{3} - y^{3})(x^{6} + x^{3}y^{3} + y^{6})\]