Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 908

 

\[\boxed{\text{908.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ c^{6} - 9x^{4} = (c^{3} - 3x^{2})(c^{3} + 3x^{2})\]

\[\textbf{б)}\ 100y² - a^{8} = (10y - a^{4})(10y + a^{4})\]

\[\textbf{в)}\ 4x^{4} - 25b^{2} = (2x^{2} - 5b)(2x^{2} + 5b)\]

\[\textbf{г)}\ a^{4}b^{4} - 1 = \left( a^{2}b^{2} - 1 \right)\left( a^{2}b^{2} + 1 \right) = (ab - 1)(ab + 1)(a^{2}b^{2} + 1)\]

\[\textbf{д)}\ 0,36 - x^{4}y^{4} = (0,6 - x²y^{2})(0,6 + x^{2}y^{2})\]

\[\textbf{е)}\ 4a² - b^{6}c^{2} = (2a - b^{3}c)(2a + b^{3}c)\]

\[\textbf{ж)}\ 16m²y² - 9n^{4} = (4my - 3n^{2})(4my + 3n^{2})\]

\[\textbf{з)}\ 9x^{8}y^{4} - 100z^{2} = (3x^{4}y^{2} - 10z)(3x^{4}y^{2} + 10z)\]

\[\textbf{и)}\ 0,81p^{6}m^{4} - 0,01x^{2} = (0,9p^{3}m^{2} - 0,1x)(0,9p^{3}m^{2} + 0,1x)\]

\[\boxed{\text{908\ (908).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

Разложим на множители с помощью:

1. Формулы разности кубов:

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулы суммы кубов:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 8 - m^{3} =\]

\[= (2 - m)(4 + 2m + m^{2})\]

\[\textbf{б)}\ c³ + 27 =\]

\[= (c + 3)(c^{2} - 3c + 9)\]

\[\textbf{в)}\ 64x³ + 1 =\]

\[= (4x + 1)(16x^{2} - 4x + 1)\]

\[\textbf{г)}\ 1 - \frac{1}{8}p^{3} =\]

\[= \left( 1 - \frac{1}{2}p \right)\left( 1 + \frac{1}{2}p + \frac{1}{4}p^{2} \right)\]

\[\textbf{д)}\ m³ - 27n^{3} =\]

\[= (m - 3n)(m^{2} + 3mn + 9n^{2})\]

\[\textbf{е)}\frac{1}{8}a³ + b³ =\]

\[= \left( \frac{1}{2}a + b \right)\left( \frac{1}{4}a^{2} - \frac{1}{2}ab + b^{2} \right)\]