Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 907

 

\[\boxed{\text{907.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ m² - 25 = 0\]

\[(m - 5)(m + 5) = 0\]

\[m = 5\ \ или\ \ \ m = - 5\]

\[Ответ:m = \pm 5.\]

\[\textbf{б)}\ x² - 36 = 0\]

\[(x - 6)(x + 6) = 0\ \]

\[x = 6\ \ \ или\ \ \ \ x = - 6\]

\[Ответ:x \pm 6.\]

\[\textbf{в)}\ 9x² - 4 = 0\]

\[(3x - 2)(3x + 2) = 0\]

\[3x = 2\ \ \ или\ \ \ \ 3x = - 2\]

\[x = \frac{2}{3}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - \frac{2}{3}\]

\[Ответ:x = \pm \frac{2}{3}.\]

\[\textbf{г)}\ 16x² - 49 = 0\]

\[(4x - 7)(4x + 7) = 0\]

\[4x = 7\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ или\ \ \ \ \ \ \ 4x = - 7\]

\[x = \frac{7}{4} = 1,75\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - \frac{7}{4} = - 1,75\ \]

\[Ответ:x = \pm 1,75.\]

\[\boxed{\text{907\ (907).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

Разложим на множители с помощью:

1. Формулы разности кубов:

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулы суммы кубов:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 8x³ - 1 =\]

\[= (2x - 1)(4x^{2} + 2x + 1)\]

\[\textbf{б)}\ 1 + 27y³ =\]

\[= (1 + 3y)(1 - 3y + 9y^{2})\]

\[\textbf{в)}\ 8 - \frac{1}{8}a^{3} =\]

\[= \left( 2 - \frac{1}{2}a \right)\left( 4 + a + \frac{1}{4}a^{2} \right)\]