Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 906

 

\[\boxed{\text{906.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ x² - 16 = 0\]

\[(x - 4)(x + 4) = 0\]

\[x = 4\ \ \ или\ \ \ x = - 4\]

\[Ответ:x = 4;\ \ x = - 4.\]

\[\textbf{б)}\ y² - 81 = 0\]

\[(y - 9)(y + 9) = 0\]

\[y = 9\ \ \ или\ \ \ y = - 9\]

\[Ответ:y = 9;\ \ y = - 9.\]

\[\textbf{в)}\frac{1}{9} - x^{2} = 0\]

\[\left( \frac{1}{3} - x \right)\left( \frac{1}{3} + x \right) = 0\]

\[x = \frac{1}{3}\text{\ \ }или\ \ \ \ x = - \frac{1}{3}\]

\[Ответ:\ x = \frac{1}{3};\ \ x = - \frac{1}{3}.\]

\[\textbf{г)}\ a² - 0,25 = 0\]

\[(a - 0,5)(a + 0,5) = 0\]

\[a = 0,5\ \ \ \ \ или\ \ \ \ a = - 0,5\]

\[Ответ:a = 0,5;\ \ a = - 0,5.\]

\[\textbf{д)}\ b² + 36 = 0\]

\[неверно\ при\ любом\ значении\ b.\]

\[Ответ:нет\ решения.\]

\[\textbf{е)}\ x² - 1 = 0\]

\[(x - 1)(x + 1) = 0\]

\[x = 1\ \ \ или\ \ \ x = - 1\]

\[Ответ:x = 1;\ \ x = - 1.\]

\[\textbf{ж)}\ 4x² - 9 = 0\]

\[2x = 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ или\ \ \ \ \ \ 2x = - 3\]

\[x = \frac{3}{2} = 1,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - \frac{3}{2} = - 1,5\]

\[Ответ:x = 1,5;\ \ x = - 1,5.\]

\[\textbf{з)}\ 25x² - 16 = 0\]

\[(5x - 4)(5x + 4) = 0\]

\[5x = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ или\ \ \ \ \ \ \ \ 5x = - 4\]

\[x = \frac{4}{5} = 0,8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - \frac{4}{5} = - 0,8\]

\[Ответ:x = 0,8;\ \ x = - 0,8.\]

\[\textbf{и)}\ 81x² + 4 = 0\]

\[неверно\ при\ любом\ значении\ x.\]

\[Ответ:нет\ решения.\]

\[\boxed{\text{906\ (906).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

Разложим на множители с помощью:

1. Формулы разности кубов:

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулы суммы кубов:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ c³ - d^{3} =\]

\[= (c - d)(c^{2} + cd + d^{2})\]

\[\textbf{б)}\ p³ + q³ =\]

\[= (p + q)(p^{2} - pq + q^{2})\]

\[\textbf{в)}\ x³ - 64 =\]

\[= (x - 4)(x^{2} + 4x + 16)\]

\[\textbf{г)}\ 125 + a³ =\]

\[= (5 + a)(25 - 5a + a^{2})\]

\[\textbf{д)}\ y³ - 1 = (y - 1)(y^{2} + y + 1)\]

\[\textbf{е)}\ 1 + b³ = (1 + b)(1 - b + b^{2})\ \]