Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 905

 

\[\boxed{\text{905.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ x^{4} - 9 = (x^{2} - 3)(x^{2} + 3)\]

\[\textbf{б)}\ 25 - n^{6} = (5 - n^{3})(5 + n^{3})\]

\[\textbf{в)}\ m^{8} - a^{2} = (m^{4} - a)(m^{4} + a)\]

\[\textbf{г)}\ y² - p^{4} = (y - p^{2})(y + p^{2})\]

\[\textbf{д)}\ c^{6} - d^{6} = (c^{3} - d^{3})(c^{3} + d^{3})\]

\[\textbf{е)}\ x^{6} - a^{4} = (x^{3} - a^{2})(x^{3} + a^{2})\]

\[\textbf{ж)}\ b^{4} - y^{10} = \left( b^{2} - y^{5} \right)\left( b^{2} + y^{5} \right)\]

\[\textbf{з)}\ m^{8} - n^{6} = (m^{4} - n^{3})(m^{4} + n^{3})\]

\[\textbf{и)}\ a^{4} - b^{4} = (a^{2} - b^{2})(a^{2} + b^{2})\]

\[к)\ c^{8} - d^{8} = (c^{4} - d^{4})(c^{4} + d^{4})\]

\[л)\ a^{4} - 16 = (a^{2} - 4)(a^{2} + 4)\]

\[м)\ 81 - b^{4} = (9 - b^{2})(9 + b^{2})\]

\[\boxed{\text{905\ (905).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

Разложим на множители с помощью:

1. Формулы разности кубов:

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулы суммы кубов:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ x³ + y³ =\]

\[= (x + y)(x^{2} - xy + y^{2})\]

\[\textbf{б)}\ m³ - n^{3} =\]

\[= (m - n)(m^{2} + mn + n^{2})\]

\[\textbf{в)}\ 8 + a³ =\]

\[= (2 + a)(4 - 2a + a^{2})\]

\[\textbf{г)}\ 27 - y^{3} =\]

\[= (3 - y)(9 + 3y + y^{2})\]

\[\textbf{д)}\ t³ + 1 = (t + 1)(t^{2} - t + 1)\]

\[\textbf{е)}\ 1 - c^{3} = (1 - c)(1 + c + c^{2})\]