Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 904

 

\[\boxed{\text{904.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ 41² - 31^{2} = (41 - 31)(41 + 31) = 10 \cdot 72 = 720\]

\[\textbf{б)}\ 76² - 24^{2} = (76 - 24)(76 + 24) = 52 \cdot 100 = 5200\]

\[\textbf{в)}\ 256² - 156^{2} = (256 - 156)(256 + 156) = 100 \cdot 412 = 41\ 200\]

\[\textbf{г)}\ 0,783² - {0,217}^{2} = (0,783 - 0,217)(0,783 + 0,217) = 0,566 \cdot 1 = 0,566\]

\[\textbf{д)}\ \frac{26² - 12²}{54² - 16²} = \frac{(26 - 12)(26 + 12)}{(54 - 16)(54 + 16)} = \frac{14 \cdot 38}{38 \cdot 70} = 0,2\]

\[\textbf{е)}\ \frac{63² - 27²}{83² - 79²} = \frac{(63 - 27)(63 + 27)}{(83 - 79)(83 + 79)} = \frac{36 \cdot 90}{4 \cdot 162} = \frac{9 \cdot 90}{162} = 5\]

\[\boxed{\text{904\ (904).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время движения.

\[\mathbf{S = v \bullet t.}\]

При решении уравнения используем следующее:

1. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

2. Числа с переменными (буквы a, x, y, b и т.д.) переносят в левую часть уравнения, а числа без переменных в правую часть. При переносе их знаки нужно поменять на противоположные.

Решение.

\[Пусть\ поезд\ отправится\ через\ \]

\[\text{x\ }часов,\ тогда\ расстояние\ \]

\[до\ станции\ турист\ пройдет\ \]

\[за\ (x + 0,5)\ часов\ или\ \]

\[(x - 0,1)\ час.\]

\[В\ первом\ случае\ его\ скорость\ \]

\[была\ равна\ 4\ \frac{км}{ч},\ \]

\[а\ во\ втором\ 5\ \frac{км}{ч}.\]

\[Составим\ и\ решим\ уравнение:\]

\[4 \cdot (x + 0,5) = 5 \cdot (x - 0,1)\]

\[4x + 2 = 5x - 0,5\]

\[- x = - 2,5\]

\[x = 2,5\ (часа) - через\ такое\ \]

\[время\ отправится\ поезд.\]

\[4 \cdot (2,5 + 0,5) = 4 \cdot 3 =\]

\[= 12\ (км) - должен\ пройти\ \]

\[турист.\]

\[Ответ:12\ км\ должен\ пройти\ \]

\[турист.\]